题目

 已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点， 点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值． 答案：解：（1）依题意，设椭圆的方程为． 构成等差数列， ， ． 又，． 椭圆的方程为． …………………………………………………4分  (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得．                 ……………………5分 由直线与椭圆仅有一个公共点知，， 化简得：．                           设，，     …………………………8分 （法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，        ，……10分 ，当时，，，． 当时，四边形是矩形，．    所以四边形面积的最大值为．    …………………………12分 （法二）， ． ． 四边形的面积，   ………10分                                                                          ．    …………………………………………12分 当且仅当时，，故． 所以四边形的面积的最大值为．

查看本题答案和解析