题目

下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良． 日期编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 空气质量指数（AQI） 179 40 98 124 29 133 241 424 95 89 “PM2.5”24小时平均浓度（） 135 5 80 94 80 100 190 387 70 66 （1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率； （2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过75”，求事件M发生的概率； （3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取3天，记为“PM2.5”24小时平均浓度不超过75的天数，求的分布列和数学期望． 答案：解：（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI）小于100的日期有： A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天，故可估计该市当月某日空气质量优良的概率. （2）由（1）知10天中表示空气质量为优良的天数为5，当天“PM2.5”的24小时平均浓度不超过75有编号为A2 、A9 、A10，共3天， 故事件M发生的概率. （3）由（1）知，的可能取值为1,2,3. 且 ， 故的分布列为： 1 2 3 的数学期望．

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