题目

已知数列是公比为q的等比数列，S是其前项和，且S，S，S成等差数列． (1)求证：也成等差数列． (2)判断以为前三项的等差数列的第四项是否也是数列中的一项，若是，求出这一项；若不是，请说明理由． 答案： 解：(1)证明：若q=1，则S，S9=9，S6=6，而≠0， 所以S3，S9，S6不可能成等差数列，所以q≠1．     则由公式，     得     即，∴，     ∴2     即成等差数列．     (2)由得 要以为前三项的等差数列的第四项是数列中的第项， 必有，所以     所以，所以，     所以， 由是整数，所以不可能成立， 所以以为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列中的一项．

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