题目

图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．（1）证明：△ABE≌△CBD；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段BD的长． 答案：⑴证明： ，，．　　   　　   　……………………1分，，，． 　            　　　　      ……………………2分在．　       …………3分⑵答案不唯一．如．证明：，， ．                ………………………………………5分其相似比为：．　　  ……………………………………………6分⑶由（2）得，．　 　    ………………8分同理.．                ………………………………………9分⑷作，，．     ……………………………………1O分，，，．　  ………………………………11分，，         ．      …………………………12分解析:略

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