题目

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， A0=C0, B0=D0中， 且ABC +ADC=180°。    (1) 求证:四边形ABCD是矩形。 （2）若ADF：FDC= 3：2，DFAC，则BDF的度数是多少？ 答案：（1）证明： ∵  A0=C0, B0=D0                             ∴ 四边形ABCD是平行四边形             （2分）  ∴ ABC=ADC ∵ ABC +ADC=180°  ∴ ABC=ADC=90°                   （2分）  ∴ 四边形ABCD是矩形                   （1分）      （2） ∵ ADC=90°，ADF：FDC= 3：2 ∴  FDC=36°                         （1分） ∵   DFAC ∴  DCO=90°- 36°= 54°             （1分） ∵  矩形ABCD ∴  OC=OD                               （1分） ∴  ODC=54° ∴  BDF=ODC - FDC=18°           （2分）

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