题目

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B； (2)若b＝2，求△ABC面积的最大值． 答案：解　(1)由已知及正弦定理， 得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．① 又A＝π－(B＋C)， 故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．② 由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B. 又B∈(0，π)，所以B＝. (2)△ABC的面积S＝acsin B＝ac. 由已知及余弦定理，得 ． 因此△ABC面积的最大值为＋1. 规律方法 在解决三角形问题中，面积公式S＝absin C＝bcsin A＝acsin B最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.

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