题目

如图，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O交AB于C.1.判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；2.连接CD，若CD=5，求AB的长.  答案： 1.直线BD与⊙O相切.理由如下：如图，连接OD，∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，     即OD⊥BD，     ∴直线BD与⊙O相切.2.由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，又∵OC=OD，∴△DOC是等边三角形，∴OA=OD=CD=5.又∵∠B=30°，∠ODB=90°，∴OB=2OD=10.    ∴AB=OA+OB=5+10=15.解析:证出OD⊥BD，即可证明直线BD与⊙O相切。直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 

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