题目

甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选试题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望;(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 答案：分析：本题主要考查概率统计的基础知识和运用数学知识解决问题的能力.可利用随机事件的概率公式确定分布列,利用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件的概率乘法公式解决此类问题.解：(1)依题意,知甲答对试题数ξ的概率分布列如下表:ξ0123P甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.      (2)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则P(A)=P(B)=       ∵事件A、B相互独立,方法一:∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P(·)=P()P()=(1-)(1-)=.   ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P(·)=1-=.∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为. 方法二:∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=×+×+×=.∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.

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