题目

阅读材料，解决问题 平面内的两条直线相交和平行两种位置关系，如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，所以∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D． （1）将点P移到AB、CD内部，其余条件不变，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，能否借助（1）中的图形与结论，找出图③中∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？并说明理由． 　 答案：【考点】旋转的性质；平行线的性质． 【分析】（1）作PQ∥AB，根据平行线性质得AB∥PQ∥CD，则∠1=∠B，∠2=∠D，得出∠BPD=∠B+∠D； （3）连结QP并延长到E，根据三角形外角性质得∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP，然后把两式相加即可得到∠BPD=∠B+∠D+∠BQD． 【解答】解：（1）结论不成立，∠BPD=∠B+∠D． 作PQ∥AB，如图2， ∵AB∥CD， ∴AB∥PQ∥CD， ∴∠1=∠B，∠2=∠D， ∴∠BPD=∠B+∠D； （2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．理由如下： 连结QP并延长到E，如图3， ∵∠1=∠B+∠BQP，∠2=∠D+∠DQP， ∴∠1+∠2=∠B+∠BQP+∠D+∠DQP， ∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD．

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