题目

已知菱形ABCD中，AC=6cm，BD=4cm．若以BD为边作正方形BDEF，则AF=　　cm． 　 答案：　或　cm． 【考点】正方形的性质；菱形的性质． 【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形在A、C的两边两种情况延长CA（或AC）交EF于点M（或点N），根据勾股定理求出AF的长度即可得出结论． 【解答】解：以BD为边作正方形BDEF分两种情况： ①如图1，正方形BDEF在点A一侧时，延长CA交EF于点M． ∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm， ∴OB=2cm，OA=3cm． ∵四边形BDEF为正方形， ∴FM=BO=2cm，AM=DE﹣OA=1cm， ∴AF==cm； ②如图2，正方形BDEF在点C一侧时，延长AC交EF于点N， ∵四边形ABCD为菱形，AC=6cm，BD=4cm， ∴OB=2cm，OA=3cm． ∵四边形BDEF为正方形， ∴FN=BO=2cm，AN=DE+OA=7cm， ∴AF==cm． 故答案为：或． 　

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