题目

已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为。 （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围。 答案：（Ⅰ） （Ⅱ） 解析:（Ⅰ）设点的坐标为，依题意，有。 化简并整理，得. ∴动点的轨迹的方程是.  …………………………4分 （Ⅱ）依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为. 由方程组   消去，并整理得. 设,,  ， ∴   ∴,     .      ………………8分 ① 当时，；                 …………………………………………9分 ② 当时,     . .    且 . 综合①、②可知，直线的斜率的取值范围是. ……………………12分

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