题目

设函数f(x)=|x2-4x-5|.（1）在区间［-2，6］上画出函数f(x)的图象.（2）设集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2］∪［0,4］∪［6,+∞).试判断集合A和B之间的关系，并给出证明.（3）当k＞2时，求证：在区间［-1，5］上，y=kx+3k的图象位于函数f(x)图象的上方. 答案：（1）解析：（2）解析：方程f(x)=5的解分别是2-，0，4和2+，由于f(x)在（-∞,-1］和［2，5］上单调递减，在［-1,2］和［5,+∞)上单调递增，因此A=（-∞,2-］∪［0,4］∪［2+,+∞).由于2+＜6,2-＞-2,∴BA.(3)证明:当x∈［-1,5］时，f(x)=-x2+4x+5.g(x)=k(x+3)-(-x2+4x+5)=x2+(k-4)x+(3k-5)=(x-)2-,∵k＞2,∴＜1.又-1≤x≤5,①当-1≤＜1,即2＜k≤6时，取x=.g(x)min=-=-［(k-10)2-64］.∵16≤(k-10)2＜64,∴(k-10)2-64＜0,则g(x)min＞0.②当＜-1,即k＞6时，取x=-1,g(x)min=2k＞0.由①、②可知，当k＞2时，g(x)＞0,x∈［-1,5］.因此，在区间［-1，5］上，y=k(x+3)的图象位于函数f(x)图象的上方.

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