题目

如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 答案：解：（1）因为，为的中点，所以，且. 连结.因为，所以为等腰直角三角形， 且，. 由知. 由知平面. （2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系. 由已知得取平面的法向量. 设，则. 设平面的法向量为. 由得，可取， 所以.由已知得. 所以.解得（舍去），. 所以.又，所以. 所以与平面所成角的正弦值为.

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