题目

（2009广东卷理）（本小题满分14分） 已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合． （1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；            （2）若曲线与有公共点，试求的最小值． 答案：解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上， ∴化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.    （2）曲线， 即圆：，其圆心坐标为，半径 由图可知，当时，曲线与点有公共点； 当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.

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