题目

甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75． （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率； （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望． 答案：解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、、； 表示事件“恰有一人通过笔试”            则 ---------------------------------------------------------------------5分    （2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为， ---------------------------------------------------------------------8分 所以，故．-------------10分 解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件， 则 所以， ，． 于是，．

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