题目

某同学站在一平房边观察从檐边滴出的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴水刚好到达地面，第2滴水和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m.由此求：（1）此屋檐的高度；（2）滴水的时间间隔. 答案：思路点拨：本题的关键条件是相邻水滴之间的时间间隔Δt相等，根据题意可知屋檐的高度即为水滴自由下落4Δt所下落的高度，窗户上下沿之间的距离即为水滴自由下落3Δt和2Δt所下落的高度差.然后根据自由落体运动的规律即可求得结果.由于各相邻水滴之间的时间间隔相等，即可联想到初速为零的匀变速直线运动规律的推论，问题也就自然得到解决.解析：解法一：设屋檐高度为h，滴水间隔为Δt,则h=g(4Δt)2                                                                 ①1=g(3Δt)2-g(2Δt)2                                                       ②解①②得Δt=0.2 s  h=3.2 m.解法二：设第5滴水正欲滴下，第1滴水刚好到地面，相邻两滴水的间隔各为s1、s2、s3、s4，由推论知：s1∶s2∶s3∶s4=1∶3∶5∶7，所以s2=s3= ms4=s3= m所以屋檐高度为H=s1+s2+s3+s4= m+ m+ m+ m=3.2 m设相邻滴水间隔Δt，由推论知：Δs=s2-s1=gΔt2Δt== s=0.2 s.答案：（1）3.2 m  （2）0.2 s

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