题目

某商家进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1 000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖商家返还顾客现金1 000元．小王购买一套价格为2 400元的西服，只能得到2张奖券，于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服，这样小王就得到了3张奖券．(1)求商家恰好返还小王现金1 000元的概率；(2)求商家至少返还小王现金1 000元的概率；(3)试说明小王出资50元增加1张奖券是否划算? 答案：解：(1)商家恰好返还小王现金1 000元，即小王的3张奖券有且只有1张中奖． P=(2)设商家至少返还小王现金1 000元为事件A，小王的3张奖券有且只有1张中奖为事件A1，有且只有2张中奖为事件A2，3张全中奖为事件A3，则A=A1+A2+A3，A1、A2、A3为互斥事件．P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=(3)设小王不出资50元增加1张奖券消费情况下商家至少返还小王现金1 000元为事件B，小王的2张奖券有且只有1张中奖为事件B1，2张中奖为事件B2，则B=B1+B2，B1、B2为互斥事件．P(B)=P(B1)+P(B2)=P(A)＞P(B)，故从增加中奖概率角度来看小王出资50元增加1张奖券是划算的．

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