题目

已知点的序列An(xn,0)，n∈N＋，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点， …，An是线段An－2An－1的中点，…. (1)写出xn与xn－1，xn－2之间的关系式(n≥3)； (2)设an＝xn＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明． 答案：用数学归纳法证明： ∴当n＝k＋1时，公式仍成立． 根据①②可知对任意n∈N＋，公式an＝a成立．

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