题目

（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．    （Ⅰ）求证：DE⊥AC；    （Ⅱ）求DE与平面BEC所成角的正弦值；    （Ⅲ）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平 面ADE，若存在，求点M的位置，不 存在请说明理由． 答案：解：（Ⅰ）以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系    则,,    做BD的中点F并连接CF，AF；由题意可得CF⊥BD且  又  ，所以C的坐标为   ，      故DE⊥AC                                                     　　　  ………4分 （Ⅱ）设平面BCE的法向量为 则     即 令x=1得    又                        　　 ………6分 设平面DE与平面BCE所成角为，则   .                            　………8分 (III)假设存在点M使得CM∥面ADE，则 ,  得     　………10分 又因为，  所以 因为CM∥面ADE，则 即  得 故 点M为BE的中点时CM∥面ADE.                                   　 ………12分

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