题目

讨论函数f(x)=x+(a>0)的单调性. 答案：解:f(x)=x+(a>0). 因为定义域为{x|x∈R,且x≠0}, 所以可分开证明,设x1>x2>0, 则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)(1-). 当0<x2<x1≤时,恒有>1,则f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在(0,]上是减函数; 当x1>x2>时,恒有0<<1,则f(x1)-f(x2)>0,故f(x)在(,+∞)上是增函数. 同理可证f(x)在(-∞,-)上是增函数,在[-,0)上是减函数. 综上所述,f(x)在(-∞,-),(,+∞)上是增函数,在[-,0),(0,]上是减函数.

查看本题答案和解析