题目

 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在该抛物线上． （Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，①求顶点P的坐标；②求-的值； （Ⅱ）当y0≥0恒成立时，求的最小值． 答案：（Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，此时抛物线的解析式为y=x2+4x+10。        ①∵y=x2+4x+10=（x+2）2+6，∴抛物线的顶点坐标为P（－2，6）。 ②∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在抛物线y=x2+4x+10上， ∴yA=15，yB=10，yC=7。∴。 （Ⅱ）由0＜2a＜b，得。 由题意，如图过点A作AA1⊥x轴于点A1， 则AA1=yA，OA1=1。 过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD。 ∴，即。 ∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜－1。 则1－x2≥1－x1，即1－x2≥3。 ∴的最小值为3。 【解析】（Ⅰ）将a=1，b=4，c=10代入解析式，即可得到二次函数解析式。 ①将二次函数化为顶点式，即可得到得到抛物线顶点坐标。 ②将A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）分别代入解析式，即可求出yA、yB、yC的值，然后计算的值即可。

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