题目

如图，已知直线y=﹣x+2与x、y轴交于M、N，若将N向右平移个单位后的N，恰好落在反比例函数y=的图象上． （1）求k的值； （2）点P为双曲线上的一个动点，过点P作直线PA⊥x轴于 A点，交NM延长线于F点，过P点作PB⊥y轴于B交MN于点E．设点P的横坐标为m． ①用含有m的代数式表示点E、F的坐标 ②找出图中与△EOM相似的三角形，并说明理由．                                                  （第26题图） 答案：解：（1）∵直线y=﹣x+2与x、y轴交于M、N， ∴M（2，0），N（0，2）， ∵将N向右平移个单位后的N的坐标为（，2）， 把（，2）代入y=中， 得到k=6． （2）①∵点P的横坐标为m， ∴P（m，）， 当x=m时，y=﹣m+2， ∴F（m，2﹣m）， 当y=时，=﹣x+2， ∴x=2﹣， ∴E（2﹣，）． ②结论：△OME∽△FNO． 理由：如图将△ONE绕点O顺时针旋转90°得到△OMK，连接FK． （第26题答图） ∵OM=ON， ∴∠OMN=∠ONM=∠OMK=45°， ∴∠NMK=∠FMK=90°， ∵E（2﹣，），F（m，2﹣m）， ∴BE=BN=2﹣， ∴NE=MK=BE=2﹣， ∵AF=AM=m﹣2， ∴FM=AM=m﹣2， ∴FK====•（﹣2+m）， ∵EF=PA=•（﹣2+m）， ∴EF=FK， ∵OF=OF，OE=OK， ∴△FOE≌△FOK（SSS）， ∴∠FOE=∠FOK. ∵∠EOK=90°， ∴∠EOF=45°. ∵∠OEM=∠NOE+∠ONE=∠NOE+45°，∠NOF=∠NOE+∠EOF=∠NOE+45°， ∴∠OEM=∠NOF.∵∠OME=∠ONF， ∴△OME∽△FNO．

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