题目

已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,动点P从点D出发沿DC以每秒1个单位向终点C运动，点Q从点C出发沿CB以每秒2个单位向B运动，当点P到达C时，点Q随之停止运动，设点P运动的时间为t秒.【小题1】（1）求梯形ABCD面积.【小题2】（2）当PQ∥AB时，求t.【小题3】（3） 当点P、Q、C三点构RT△时，求t值. 答案：【小题1】(1) 解：分别过点A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F易证BE=CF，AD=EF因为AB=DC=5,AD=6,BC=12所以AE=DF=4所以   梯形ABCD面积=36【小题2】(2)由题意知：CP="5-t," CQ=2t如图，过点D作DM∥AB ∵PQ∥AB∴ PQ∥DM        BM=AD=6∴△CQP∽△CMD     CM=6∴∴∴t=【小题3】（3）如图，当∠PQC=90°时，易证∴△CQP∽△CND∴ ∴∴t=如图，当∠CPQ=90°时，易证∴△CQP∽△CDN∴ ∴∴t= 综上所述，当 t=或t= 时点P、Q、C三点构成RT△解析:略

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