题目

已知椭圆过点，且离心率。    （Ⅰ）求椭圆方程；    （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。 答案： 解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率 ∴椭圆方程为 又点在椭圆上 ∴椭圆的方程为 （Ⅱ）设 由 消去并整理得 ∵直线与椭圆有两个交点 ，即① 又 中点的坐标为 设的垂直平分线方程： 在上 即 将上式代入①得 即或 的取值范围为。

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