题目

对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，则实数x的取值范围是______． 答案：　[﹣4，5]　． 【考点】基本不等式． 【分析】θ∈（0，），可得+=（sin2θ+cos2θ）=5+，利用基本不等式的性质即可得出最小值．根据对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立，可得|2x﹣1|≤，即可得出． 【解答】解：∵θ∈（0，），∴+=（sin2θ+cos2θ）=5+≥=9，当且仅当tanθ=时取等号． ∵对任意的θ∈（0，），不等式+≥|2x﹣1|恒成立， ∴|2x﹣1|≤=9， ∴﹣9≤2x﹣1≤9， 解得﹣4≤x≤5． ∴实数x的取值范围是[﹣4，5]． 故答案为：[﹣4，5]．

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