题目

如图所示，平面，平面，，，凸多面体的体积为，为的中点．   （Ⅰ）求证：平面；   （Ⅱ）求证：平面平面． 答案：证明：（Ⅰ）∵平面，平面，∴四边形为梯形，且平面平面， ∵，∴， ……2分 ∵平面平面，∴平面， 即为四棱锥的高，……4分 ∵， ∴，……6分 作的中点，连接，，∴为三角形的中位线， ∴，，   ……8分 ∴四边形为平行四边形，∴，又平面，∴平面．……10分 （Ⅱ）∵，为的中点， ∴，又，∴平面，  ……12分 ∵，∴平面，又平面， ∴平面平面．       …… 14分

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