题目

我市某工艺厂为配合奥运会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据： 销售单价x(元/件) …… 30 40 50 60 …… 每天销售量y(件) …… 500 400 300 200 …… (1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； (2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价) (3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？ 分析　(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时，对应y的值减小100，所以y与x之间可能是一次函数的关系，我们可以根据图象发现这些点在一条直线上，所以y与x之间是一次函数的关系，然后设出一次函数关系式，求出其关系式． (2)利用二次函数的知识求最大值． 答案：解　(1)画图如图；   由图可猜想y与x是一次函数关系， 设这个一次函数为y＝kx＋b(k≠0) ∵这个一次函数的图象经过(30，500)、(40，400)这两点， ∴，解得 ∴函数关系式是：y＝－10x＋800. (2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得 W＝(x－20)(－10x＋800) ＝－10x2＋1 000x－16 000 ＝－10(x－50) 2＋9 000 ∴当x＝50时，W有最大值9 000. 所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9 000元. (3)对于函数 W＝－10(x－50)2＋9 000， 当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．

查看本题答案和解析