题目

 如图所示，一个圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点。将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力，小球的半径远小于R。 （1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，求小球经过圆管的最高点C点时对圆管的作用力的大小和方向； （2）欲使小球能通过圆管最高点C点后落到垫子上，求小球的释放点离A点的高度H满足的条件。 答案：解： （1）小球离开C点做平抛运动， 竖直方向：   R＝gt2　   水平方向：   R＝v1t                 (1分) 设小球以v1经过C点受到管对它的竖直向上的作用力为FN，有： mg－FN＝m                  (1分) 解得：FN＝mg－m＝               (1分) 由牛顿第三定律可知，小球对管作用力的大小为mg，方向竖直向下。(1分) （2）小球由静止释放的高度最大时，小球运动的水平位移为4R，打到N点。设能够落到N点的水平速度为v2，有： v2＝＝                    (1分) 设小球离A点的最大高度为H2，根据机械能守恒定律可知： mg（H2－R）＝mv                (1分) 解得：H2＝＋R＝5R               (1分) 同理：设小球离A点的最小高度为H1，有  mg（H1－R）＝mv12                             (1分) 解得：H1＝5R/4                     (1分) 因此：5R/4 ≤H≤5R                     (1分)

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