题目

如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．平面OCB1的法向量=（x，y，z）为（　　） A．（0，1，1）  B．（1，﹣1，1）    C．（0，1，﹣1）    D．（﹣1，﹣1，1） 　 答案：C【考点】平面的法向量． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间向量及应用． 【分析】易知=（1，0，0），=（1，1，0），从而可得=+=（1，1，1），结合•=x=0， •=x+y+z=0，从而解得． 【解答】解：∵ABCD是正方形，且AB=， ∴AO=OC=1， ∴=（1，0，0）， ∵A（﹣1，0，0），B（0，1，0）， ∴=（1，1，0）， ∴=（1，1，0）， ∵OA=1，AA1=， ∴OA1==1， 故=（0，0，1）， 故=+=（1，1，1）， ∵向量=（x，y，z）是平面OCB1的法向量， ∴•=x=0， •=x+y+z=0， 故x=0，y=﹣z， 结合选项可知， 当y=1时，z=﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了空间向量的应用及平面的法向量的求法．

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