题目

（04年湖北卷文）（12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD―A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于点F.（I）求证：A1C⊥平BDC1；（II）求二面角B―EF―C的大小（结果用反三角函数值表示）. 答案：解析：解法一：（Ⅰ）∵A1A⊥底面ABCD，则AC是A1C在底面ABCD的射影.∵AC⊥BD.∴A1C⊥BD.同理A1C⊥DC1,又BD∩DC1=D, ∴A1C⊥平面BDC1.（Ⅱ）取EF的中点H，连结BH、CH，又E、F分别是AC、B1C的中点，解法二：（Ⅰ）以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0).D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1),C1(0,0,1),D1(1,0,1)（Ⅱ）同（I）可证，BD1⊥平面AB1C.

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