题目

(本题满分12分)在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长． 答案：解：（1）-----------------------------------------------------------------------------------1分证明：（证法一）由旋转可知，∴∴又∴即（证法二）由旋转可知，而∴∴∴即--------------------------------------4分（2）四边形是菱形. -----------------------------------------------------------------5分证明：同理∴四边形是平行四边形.     -------------------------------------7分又∴四边形是菱形. --------------------------------8分（3）过点作于点，则在中，……（10分）由（2）知四边形是菱形，∴∴解析:略

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