题目

如图，是边长为3的正方形，平面，，且，. （1）试在线段上确定一点的位置，使得平面； （2）求二面角的余弦值. 答案：（1）取的三等分点（靠近点），则有，过作交于，由平面，，可知平面，∴，∴，且，……………………3分所以四边形为平行四边形，可知平面，∵，∴为的一个三等分点（靠近点）；……………5分（2）如图建立空间直角坐标系：因为二面角为钝二面角，可得，所以二面角的余弦值为．……………………12分

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