题目

已知点顺次为直线上的点，点顺次为x轴上的点，其中 对于任意自然数n，点An，Bn，An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形。    （1）求数列{yn}的通项公式，并证明它为等差数列；    （2）求证：是常数，并求数列的通项公式；    （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若 不可能，请说明理由。 答案： 解：（1）为定值    （2）由题意得         ∴成等差数列 成等差数列 （3）当n为奇数时， 当n为偶数时， 作 要使等腰三角形为直角三角形，则 10 n为奇数， 当，无解 20 n为偶数， 综上，时，存在直角三角形。

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