题目

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（　　） A．DE=1    B．tan∠AFO= C．AF=      D．四边形AFCE的面积为 答案：C【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°， ∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°， 在Rt△AEO中，EO===， ∴DE=，故A错误． ∵∠EAF=135°，∠BAD=90°， ∴∠BAF+∠DAE=45°， ∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°， ∴∠BAF=∠AED， ∴△ABF∽△EDA， ∴=， ∴=， ∴BF=， 在Rt△AOF中，AF===，故C正确， tan∠AFO===，故B错误， ∴S四边形AECF=•AC•EF=××=，故D错误， 故选：C． 　

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