题目

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E． （1）求证：BE=CE； （2）若BD=2，BE=3，求AC的长． 答案：解答：    （1）证明：连结AE，如图， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，…………………………………2分 而AB=AC，∴BE=CE；………………………………………4分 （2）连结DE，如图， ∵BE=CE=3，∴BC=6，………………………………………6分 ∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA， ∴△BED∽△BAC，……………………………………………8分 ∴=，即=， ∴BA=9，∴AC=BA=9．…………………………………………10分

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