题目

以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值． 答案：∵四边形CDEF是正方形， ∴∠OCD＝∠ODB＝45°，∠COD＝90°，OC＝OD. ∵AO⊥OB， ∴∠AOB＝90°. ∴∠AOC＋∠AOD＝90°，∠AOD＋∠BOD＝90°. ∴∠AOC＝∠BOD. ∵在△COA和△DOB中， ∴△COA≌△DOB. ∴OA＝OB. ∵∠AOB＝90°， ∴△AOB是等腰直角三角形． 由勾股定理得AB＝＝OA， 要使AB最小，只要OA取最小值即可， 根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小， ∵四边形CDEF是正方形， ∴FC⊥CD，OD＝OF＝OC. ∴CA＝DA. ∴OA＝CF＝1. ∴AB＝. ∴AB的最小值为.　

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