题目

．已知函数(x>0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。 （1）试确定a,b的值； （2）讨论函数f(x)的单调区间； （3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。 答案：解：（1）由题意知，因此，从而． 又对求导得 ． 由题意，因此，解得． （2）由（I）知（），令，解得． 当时，，此时为减函数； 当时，，此时为增函数． 因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为． （3）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需． 即，从而， 解得或． 所以的取值范围为

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