题目

问题1：如图①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′． （1）当AD=3时，=　　； （2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示． 问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示． 答案：【解答】解：问题1： （1）∵AB=4，AD=3， ∴BD=4﹣3=1， ∵DE∥BC， ∴， ∴==， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴==， ∴=，即， 故答案为：； （2）解法一：∵AB=4，AD=m， ∴BD=4﹣m， ∵DE∥BC， ∴==， ∴==， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴==， ∴===， 即=； 解法二：如图1，过点B作BH⊥AC于H，过D作DF⊥AC于F，则DF∥BH， ∴△ADF∽△ABH， ∴=， ∴===， 即=； 问题2：如图②， 解法一：如图2，分别延长BD、CE交于点O， ∵AD∥BC， ∴△OAD∽△OBC， ∴， ∴OA=AB=4， ∴OB=8， ∵AE=n， ∴OE=4+n， ∵EF∥BC， 由问题1的解法可知：===， ∵==， ∴=， ∴===，即=； 解法二：如图3，连接AC交EF于M， ∵AD∥BC，且AD=BC， ∴=， ∴S△ADC=， ∴S△ADC=S，S△ABC=， 由问题1的结论可知：=， ∵MF∥AD， ∴△CFM∽△CDA， ∴===， ∴S△CFM=×S， ∴S△EFC=S△EMC+S△CFM=+×S=， ∴=． 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度． 　

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