题目

已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值； （Ⅲ）设为中点，在棱上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 答案：（Ⅱ）解：因为，，，所以平面， 设到平面的距离为，由于，所以， 解得．设直线与平面所成角为，可知， 所以直线与平面所成角的余弦值为．

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