题目

证明不等式:1++…+<2.       答案：思路分析:该不等式中含有自然数n,所以可用数学归纳法证明.       证明:(1)当n=1时,不等式左端=1,右端=2,所以不等式成立.       (2)假设n=k(k≥1)时不等式成立,即1++…+<2,       则1++…+       <2+       =       ∴当n=k+1时,不等式成立.       综合(1)(2)得,当n∈N*时,1++…+<2成立.       温馨提示:数学归纳法证明不等式关键一步是:放缩法.运用数学归纳法证明由“n=k”推证“n=k+1”时常用到证明不等式的基本方法和不等式的基本性质,这些知识要熟练掌握.

查看本题答案和解析