题目

如图所示，一辆平板汽车上放一质量为m的木箱，木箱与汽车后部左端距离为L，汽车底板距地面高为H。木箱用一根能承受最大拉力为Fm的水平细绳拴在车厢上，木箱与车厢底板间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力可按滑动摩擦力计算，重力加速度为g)。求： (1)若汽车从静止开始启动，为了保证启动过程中细绳不被拉断，求汽车允许的最大加速度a；(2)若汽车在匀速运动中突然以a1(a1＞a)的加速度匀加速行驶，求从开始加速计时，经多长时间木箱落到地面上? 答案：解：(1)设木箱与车底板的最大静摩擦力为fm，汽车以加速度。启动时，细绳刚好不被拉断，以木箱为研究对象，根据牛顿第二定律可得：Fm+fm=ma① 而：fm=μmg②；由以是两式可解得：a=+μg③，(2)当汽车加速度为a1时，细绳将被拉断，木箱与车底板发生相对滑动，设其加速度为a2，则：μmg=ma2④;设经过t1时间木箱滑出车底板，则应满足：(v0t1+a1t12)-(v0t1+a2t1)=L⑤；木箱离开车底板后向前平抛，经时间t2落地，则：H=gt22⑥；而：t=t1+t2⑦；由④⑤⑥⑦可得：t=⑧

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