题目

已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线x=上,且=.(1)求x1+x2的值及y1+y2的值;(2)已知S1=0,当n≥2时,Sn=f()+f()+f()+…+f(),求Sn;(3)在(2)的条件下,设an=,Tn为数列{an}的前n项和,若存在正整数c、m,使得不等式成立,求c和m的值. 答案：解：(1)∵点M在直线x=上，设M(，ym). 又=,即=(-x1,ym-y1),=(x2,y2-ym),∴x1+x2=1. ①当x1=时,x2=,y1+y2=f(x1)+f(x2)=-1-1=-2;②当x1≠时,x2≠,y1+y2=====-2;综合①②,得y1+y2=-2. (2)由(1)知,当x1+x2=1时,y1+y2=-2.∴f()+f()=-2,k=1,2,3,…,n-1. n≥2时,Sn=f()+f()+f()+…+f(),①Sn=f()+f()+f()+…+f(),②①+②,得2Sn=-2(n-1),则Sn=1-n.n=1时,S1=0满足Sn=1-n.∴Sn=1-n.(3)an==21-n,Tn=1++…+()n-1=2.＜＜0.Tm+1=2,2Tm-Tm+1=4-2+=2,∴≤2＜c＜2＜2.∵c、m为正整数，∴c=1.当c=1时，∴1＜2m＜3.∴m=1.

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