题目

已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA与⊙O 交于点D，若OA=OB，AD=CD，∠A=30° （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）若AB=4，求OA的长． 答案：       （1）证明：连接OC． ∵AD=CD，∠A=30°， ∴∠A=∠ACD=30°， ∴∠ODC=∠A+∠ACD=60°， ∵OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC=60°， ∴∠OCA=∠OCD+∠ACD=90°， ∴直线AB为⊙O的切线； （2）解：∵OA=OB，OC⊥AB，AB=4， ∴BC=AC=2， ∵∠A=30°， ∴OA=2OC， ∵在Rt△ACO中，OA2=OC2+AC2， ∴AC=4．

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