题目

求证关于x的方程x2+2bx+1=0有两个负实根的充要条件是b≥1. 答案：证明：充分性：∵b≥1，∴Δ=4b2-4≥0，∴方程x2+2bx+1=0有实根并设为x1和x2，由韦达定理知∴x1＜0,x2＜0，即两根为负实数.必要性：∵x2+2bx+1=0的两实根均为负，且x1·x2=1，∴2b=-（x1+x2）=-（x1+）=（-x1）+∵-x1＞0，∴（-x1）+≥2，即2b≥2，∴b≥1.综上，方程x2+2bx+1有两负根的充要条件是b≥1.

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