题目

设函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则f（x）＜0的解集为　　　　　　． 答案：　（﹣1，0）　． 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先利用奇偶性求a的值，再判断f（x）的单调性，将f（x）＜0化为具体的不等式＜1即可． 【解答】解：∵f（x）=lg（），∴f（0）=0，∴lg（2+a）=0，∴a=﹣1． ∴f（x）=lg（﹣1），﹣1＞0，得，﹣1＜x＜1，令t=﹣1， 设﹣1＜x1＜x2＜1， =＜0 ∴t1＜t2，∴lgt1＜lgt2∴f（x1）＜f（x2），故y=f（x）在（﹣1，1）上是单调增函数 又∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，则f（x）＜0化为＜1， ＜0，得x＜0，或x＞1，又∵﹣1＜x＜1，∴﹣1＜x＜0 故解集为：（﹣1，0）． 【点评】本题利用奇偶性结合单调性解复合函数不等式，属于中档题型

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