题目

(本小题满分12分) 已知向量 a = (cos x,sin x)，b = (－cos x,cos x)，c = (－1,0) (I)   若 x = ，求向量 a、c 的夹角； (II)  当 x∈[,] 时，求函数 f (x) = 2a·b + 1 的最大值。 答案：（本小题满分12分） 解：(I) 当 x = 时，cos <a,c> = ………… 1分  =     ………… 2分  = －cos x = －cos = cos        ………… 3分 ∵    0≤<a,c>≤p，      ………… 4分 ∴ <a,c> =     ………… 5分 (II)  f (x) = 2a·b + 1 = 2 (－cos 2 x + sin x cos x) + 1       ………… 6分  = 2 sin x cos x－(2cos 2 x－1)     ………… 7分  = sin 2x－cos 2x   ………… 8分  = sin (2x－)      ………… 9分 ∵    x∈[,]，∴ 2x－∈[,2p]，      ………… 10分 故 sin (2x－)∈[－1,]       ………… 11分 ∴    当 2x－= ，即 x = 时，f (x)max = 1    ………… 12分

查看本题答案和解析