题目

（本小题满分14分） 已知是函数的一个极值点. （Ⅰ）求； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.      答案：解：（Ⅰ）因为………………………………………… 2分         所以         因此. ………………………………………………………………… 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，           .………………………………………………………… 6分 当时，; 当时，. 所以的单调增区间是; 的单调减区间是.……………………………………………………… 9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，.……………………………………………… 10分 所以的极大值为，极小值为.……………12分 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当. 因此，的取值范围为.……………………………………… 14分

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