题目

在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度． （1）实验操作： 在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中： P从点O出发平移次数 可能到达的点的坐标 1次 （0，2），（1，0） 2次 3次                                                         （2）观察发现： 任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数　   　 的图象上；平移2次后在函数　     　的图象上…由此我们知道，平移n次后在函数　        　的图象上．（请填写相应的解析式） （3）探索运用： 点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过36，求点Q的坐标． 答案：解：（1）如图所示：                       P从点O出发平移次数 可能到达的点 的坐标 1次 2次 （0，4），（1，2），（2，0） 3次 （0，6），（1，4），（2，2），（3，0） …………1分          ………… 1分 （2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k≠0）， 则， 解得. 故第一次平移后的函数解析式为：y=﹣2x+2； ∴答案依次为：y=﹣2x+2；           y=﹣2x+4；          y=﹣2x+2n． ………… 2分                ………… 1分       ………… 1分 （3）设点Q的坐标为（x，y），依题意，． 解这个方程组，得到点Q的坐标为．…………1分 ∵平移的路径长为x+y， ∴30≤≤36．…………1分 ∵点Q的坐标为正整数， ∴点Q的坐标为（16，16），（18，18）．…………1分

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