题目

如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为，．①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；②求两个亮斑间的距离．  答案：（1）在处产生的亮斑为红色，在处产生的亮斑为红色与紫色的混合色（2） cm解析:①设红光和紫光的临界角分别为、，，　（1分）同理＜所以紫光在成发生全反射，而红光在面一部分折射，一部分反射，（1分）且由几何关系可知，反射光线与垂直，所以在处产生的亮斑为红色，在处产生的亮斑为红色与紫色的混合色          （2分）②画出如图光路图，          （1分）设折射角为，两个光斑分别为、，根据折射定律求得 ……………………（2分）由几何知识可得：解得cm ……………………（1分）由几何知识可得为等腰直角三角形，解得=12cm所以cm．……………………（1分） 

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