题目

已知函数f(x)＝． （1）求f(x)的定义域及最小正周期；   （2）求f(x)的单调递增区间． 答案：解：（1）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故求f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}  ∵f（x）==2cosx（sinx-cosx） =sin2x-cos2x-1 =sin（2x-）-1 ∴f（x）的最小正周期T==π。 （2）∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z） ∴由2kπ+≤2x-≤2kπ+，x≠kπ（k∈Z）得kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z） ∴f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）。

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